Question

3．（1）已知：单项式x，2x²，3x³，4x⁴，5x⁵，…中，第2004个单项式是什么？请计算前3个单项式的和；
（2）单项式x²，-2x²，3x²，-4x²，5x²，-6x²，…中，第2004个单项式是什么？请前2004个单项式的和，并计算x=-$\frac{1}{2}$时，你写出的多项式的值．

Answer 1

分析 （1）第n个单项式的系数为n，第n个单项式的幂的底数为x，指数为n；
（2）第奇数个单项式的符号为正，偶数个单项式的符号为负，第n个单项式的系数的绝对值为n，第n个单项式的幂的底数为x，指数为2，于是得到结果．

解答 解：（1）∵第n个单项式的系数为n，第n个单项式的幂的底数为x，指数为n，
∴第2004个单项式的系数为2004，幂为x²⁰⁰⁴，
∴第2004个单项式是 2004x²⁰⁰⁴，3个单项式的和为：x+2x²+3x³；

（2）∵第奇数个单项式的符号为正，偶数个单项式的符号为负，
∴第2004个单项式的符号为负，
第n个单项式的系数的绝对值为n，第n个单项式的幂的底数为x，指数为2，
∴第2004个单项式的系数为-2004，幂为x²，
∴第2004个单项式是-2004x²，
∴前2004个单项式的和=（1-2+3-4+5-6+7-8…+2003-2004）x²=-1002x²，
当x=-$\frac{1}{2}$时，-1002x²=-251．

点评 本题考查了考查数字的变化规律；判断出单项式的符号，系数以及幂与序号之间的关系是解决本题的关键．