Question

18．如图，在△ABC中，△ABC中，∠ABC=∠C，AB的垂直平分线MQ交AC于D，CD的垂直平分线恰好过点B，求∠A的度数．

Answer 1

分析 连接BD，由线段垂直平分线的性质得出∠A=∠ABD，再由BQ是线段CD的垂直平分线得出BD=CD，故∠C=∠BDC，根据∠ABC=∠C可知∠ABC=∠BDC，故∠CBD=∠A，由此可得出BD是∠ABC的平分线，由三角形内角和定理即可得出结论．

解答 解：连接BD，
∵AB的垂直平分线MQ交AC于D，
∴∠A=∠ABD．
∵BQ是线段CD的垂直平分线，
∴BD=BC，
∴∠C=∠BDC．
∵∠ABC=∠C，
∴∠ABC=∠BDC，
∴∠CBD=∠A，
∴BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABC=∠C=2∠A，
∵∠ABC+∠C+∠A=180°，即5∠A=180°，解得∠A=36°．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．