题目内容

11．如图，对△ABC纸片进行如下操作：
第1次操作：将△ABC沿着过AB中点D1的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，折痕D1E1到BC的距离记作h1，然后还原纸片；
第2次操作：将△AD1E1沿着过AD1中点D2的直线折叠，使点A落在D1E1边上的A1处，折痕D1E1到BC的距离记作h2，然后还原纸片；
…
按上述方法不断操作下去…，经过第n次操作后得到的折痕DnEn到BC的距离记作hn，若h=1，则hn的值不可能是（　　）
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{7}{4}$C．$\frac{13}{8}$D．$\frac{31}{16}$

分析 根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DA'=DB，从而可得∠ADA'=2∠B，结合折叠的性质，∠ADA'=2∠ADE，可得∠ADE=∠B，继而判断DE∥BC，得出DE是△ABC的中位线，证得AA1⊥BC，得到AA1=2，求出h1=2-1=1，同理h2=2-$\frac{1}{2}$，推理得到答案．

解答 解：连接AA1，
由折叠的性质可得：AA1⊥DE，DA=DA1，
又∵D是AB中点，
∴DA=DB，
∴DB=DA1，
∴∠BA1D=∠B，
∴∠ADA1=2∠B，
又∵∠ADA1=2∠ADE，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
∴AA1⊥BC，
∴AA1=2，
∴h1=2-1=1，
同理，h2=2-$\frac{1}{2}$，h3=2-$\frac{1}{{2}^{2}}$，
∴经过第n次操作后得到的折痕Dn-1En-1到BC的距离hn=2-$\frac{1}{{2}^{n-1}}$，
∴hn的值不可能是$\frac{13}{8}$，
故选C．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，平行线等分线段定理，找出规律是解题的关键．

练习册系列答案
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