Question

19．如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AB上，以OA的长为半径的圆O与AD交于点E，且∠ACB=∠DCE，求证：CE是⊙O的切线．

Answer 1

分析 连接OE，根据矩形的性质求出∠CAE=∠BCA=∠DCE，求出∠DCE+∠CED=90°，即可求出∠AEO+∠CED=90°，求出∠OEC=90°，根据切线的判定推出即可．

解答 证明：连接OE，
∵OA=OE，
∴∠CAD=∠OEA，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，BC∥AD，
∴∠BCA=∠CAD，
∵∠ACB=∠DCE，
∴∠CAE=∠DCE，
∵∠DCE+∠CEB=180°-∠D=90°，
∴∠OEA+∠CED=90°，
∴∠OEC=180°-90°=90°，
∴CE是⊙O的切线．

点评 本题考查了矩形的性质，切线的判定的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，题目比较好，难度适中．