Question

11．如图是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC和△A₁B₁C₁，现将两块三角板重叠在一起，高较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角板ABC，直角顶点C恰好落在三角板△A₁B₁C₁的斜边A₁B₁上．当∠A=30°，B₁C=2时，则此时AB的长为（　　）

• A． 6
• B． 8
• C． 9
• D． 10

Answer 1

分析 此题先连接C₁C，根据M是AC、AC₁的中点，AC=A₁C₁，得出CM=A₁M=C₁M=$\frac{1}{2}$AC，再根据等边对等角得出∠A₁=∠1，∠2=∠3，进一步得出△B₁C₁C为直角三角形，从而求得BC=B₁C₁=2B₁C=4，AB=2BC=8．

解答 解：连接C₁C，
∵M是AC的中点，△ABC，△A₁B₁C₁是两块完全一样的含30°角三角板重叠在一起的，
∴AM=CM=$\frac{1}{2}$A₁C₁，
即CM=AA₁M=C₁M，
∴∠A₁=∠1，∠2=∠3，
∴A₁+∠3=∠1+∠2=90°=∠A₁CC₁，
∴△B₁C₁C为直角三角形，
∵∠A₁=30°，
∴∠B₁=60°，
∴∠B₁C₁C=30°，
∴BC=B₁C₁=2B₁C=4，
∵∠A=30°，
∴AB=2BC=8．
故答案为B．

点评 本题考查了旋转的性质，30°角的直角三角形的性质，证得△B₁C₁C为直角三角形是解题的关键．