Question

12．小陈站在小河AB一侧的C处（小河的宽度忽略不计），9：00测得小船在其北偏东45°的A处向正东方向航行，11：00又测得小船在其北偏东60°的B处，若小陈站的位置到小河的距离是200千米，求小船的航行速度（精确到个位）．参考数据：$\sqrt{2}$=1.41，$\sqrt{3}$=1.73．

Answer 1

分析 先过C作CD⊥AB于D，根据△ACD是等腰直角三角形，得到AD=CD=200，再根据∠BCD=60°，得出tan60°=$\frac{DB}{CD}$，即$\frac{200+AB}{200}$=$\sqrt{3}$，进而得到AB=200（$\sqrt{3}$-1），再根据小船的航行时间为2小时，即可得到小船的航行速度．

解答 解：如图所示，过C作CD⊥AB于D，
∵∠ACD=45°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴AD=CD=200，
∵∠BCD=60°，
∴tan60°=$\frac{DB}{CD}$，即$\frac{200+AB}{200}$=$\sqrt{3}$，
解得AB=200（$\sqrt{3}$-1），
∴小船的航行速度为：200（$\sqrt{3}$-1）÷2=100（$\sqrt{3}$-1）≈73千米/小时．

点评 本题主要考查了解直角三角形的应用，在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角．