Question

20．观察下列各式：
第1个：1×3=3=2²-1
第2个：2×4=8=3²-1
第3个：3×5=15=4²-1
第4个：4×6=24=5²-1
第5个：5×7=35=6²-1
…
这些等式反映出自然数间的某种运算规律．
（1）请你根据规律写出下一个等式：6×8=48=7²-1；
（2）设n（n≥1）表示自然数，请根据这个规律把第n个等式表示出来，并通过你所学过的整式运算知识来验证这个等式成立．

Answer 1

分析 1×（1+2）=（1+1）²-1；2×（2+2）=（2+1）²-1；3×（3+2）=（3+1）²-1；则第n个等式为n（n+2）=（n+1）²-1．

解答 解：（1）第6个：6×8=48=7²-1；
故答案为：6×8=48=7²-1；

（2）第n个等式为n（n+2）=（n+1）²-1．
n（n+2）=n²+2n
（n+1）²-1=n²+2n+1-1=n²+2n，
所以n（n+2）=（n+1）²-1．

点评 此题考查规律问题，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．根据题中所给的材料获取所需的信息和解题方法是需要掌握的基本技能．