Question

7．如图，在四边形ABCD中，已知AB=DC，AD=BC，点E，F在直线BD上，且BE=DF．
（1）求证：△ABD≌△CDB；
（2）求证：∠E=∠F；
（3）请说明AE与CF的关系．

Answer 1

分析 （1）根据SSS即可证明；
（2）只要证明△ABE≌△CDF即可解决问题．
（3）结论：AE=CF，AE∥CF，利用（2）中结论即可证明．

解答 （1）证明：在△ABD和△CDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{AD=BC}\\{BD=DB}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CDB．

（2）∵△ABD≌△CDB，
∴∠ABD=∠BDC，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠ABE=∠CDF}\\{BE=DF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF，
∴∠E=∠F．

（3）结论：AE∥CF，AE=CF．
∵△ABE≌△CDF，
∴∠E=∠F．AE=CF，
∴AE∥CF．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用全等三角形的判定方法，正确寻找全等的条件，属于中考常考题型．