Question

10．如图，半圆O₁和O₂内切于点P，大圆的弦AB切小圆于Q，AB=1且AB∥PO₁，则图中阴影部分的面积为$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 直接利用垂径定理结合平移的性质得出阴影部分的面积为：π×（BO₁）²-π×（EO₁）²，进而求出答案．

解答 解：连接O₂Q，BO₁，过点O₁⊥AB于点E，
可得：AE=BE=$\frac{1}{2}$，
图中阴影部分的面积为：
π×（BO₁）²-π×（EO₁）²
=π×[（BO₁）²-（EO₁）²]
=π×BE²
=$\frac{π}{4}$．
故答案为：$\frac{π}{4}$．

点评 此题主要考查了切线的性质以及勾股定理等知识，正确得出[（BO₁）²-（EO₁）²]=BE²是解题关键．