Question

20．定义一种运算“*”，对于正整数n，满足以下运算性质：①1*1=2②（n+1）*1=3（n*1），则n*1的运算结果用含n的代数式表示为n*1=2×3^n-1．

Answer 1

分析 根据题意1*1=2=2×3⁰，进而根据（n+1）*1=3（n*1），依次求出2*1，3*1，4*1的值，进而发现规律，得出答案．

解答 解：1*1=2=2×3⁰，
∵（n+1）*1=3（n*1），
∴2*1=3×（1*1）=2×3¹，
3*1=3×（2*1）=2×3²，
…，
n*1=2×3^n-1．
故答案为：n*1=2×3^n-1．

点评 此题考查了有理数的混合运算，注意根据前面几项的关系，找到变化规律．