题目内容
19．
如图，E为AC上一点，EF∥AB交AF于点F，且AE=EF．求证：∠BAC=2∠1．
分析 根据平行线的性质得到∠1=∠FAB，由等腰三角形的性质得到∠EAF=∠EFA，根据邻补角和对顶角的定义即可得到结论．
解答 
证明：∵EF∥AB，
∴∠1=∠FAB，
∵AE=EF，
∴∠EAF=∠EFA，
∵∠1=∠EFA，
∴∠EAF=∠1，
∴∠BAC=2∠1．
点评 本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，半圆O1和O2内切于点P，大圆的弦AB切小圆于Q，AB=1且AB∥PO1，则图中阴影部分的面积为$\frac{π}{4}$．
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACD=$\frac{1}{4}$∠ACB，∠ADC=90°，DE⊥AB，若tan∠ACD=$\frac{1}{3}$，AD=$\sqrt{10}$，则2DE+BC=8．
如图，网格中每个小正方形的边长为1，把图中阴影部分剪拼成一个正方形，正方形的边长为a．
如图，在△ABC中，AB=AC=BC，高AD=$2\sqrt{3}$．求AB．
4．探索与应用．
（1）先填写下表，通过观察后在回答问题：
①表格中x=0.1；y=10；
②从表格中探究a与$\sqrt{a}$的数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
已知$\sqrt{3.24}$=1.8，若$\sqrt{a}$=180，则a=32400．
已知$\sqrt{25.36}$=5.036，$\sqrt{253.6}$=15.906，则$\sqrt{253600}$=503.6．
（2）阅读例题，然后回答问题；
例题：设a、b是有理数，且满足a+$\sqrt{2}$b=3-2$\sqrt{2}$，求a+b的值．
解：由题意得（a-3）+（b+2）$\sqrt{2}$=0，因为a、b都是有理数，所以a-3，b+2也是有理数，由于$\sqrt{2}$是无理数，所以a-3=0，b+2=0，所以a=3，b=-2，所以a+b=3+（-2）=-1．
问题：设x、y都是有理数，且满足x2-2y+$\sqrt{5}$y=10+3$\sqrt{5}$，求xy的值．
（1）先填写下表，通过观察后在回答问题：
①表格中x=0.1；y=10；
②从表格中探究a与$\sqrt{a}$的数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
已知$\sqrt{3.24}$=1.8，若$\sqrt{a}$=180，则a=32400．
已知$\sqrt{25.36}$=5.036，$\sqrt{253.6}$=15.906，则$\sqrt{253600}$=503.6．
| a | … | 0.0001 | 0.01 | 1 | 100 | 10000 | … |
| $\sqrt{a}$ | … | 0.01 | x | 1 | y | 100 | … |
例题：设a、b是有理数，且满足a+$\sqrt{2}$b=3-2$\sqrt{2}$，求a+b的值．
解：由题意得（a-3）+（b+2）$\sqrt{2}$=0，因为a、b都是有理数，所以a-3，b+2也是有理数，由于$\sqrt{2}$是无理数，所以a-3=0，b+2=0，所以a=3，b=-2，所以a+b=3+（-2）=-1．
问题：设x、y都是有理数，且满足x2-2y+$\sqrt{5}$y=10+3$\sqrt{5}$，求xy的值．
如图，已知点A、P在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＜0）的图象上，点B、Q在直线y=x-3的图象上，点B的纵坐标为-1，AB⊥x轴，且S△OAB=4．若P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m，n）．
如图，在等腰△ABC中，AC=BC=5cm，AB=6cm，求△ABC的面积．
9．为了迎接暑假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，其中甲、乙两种服装的进价和售价如表：
经调查：用900元购进甲服装的数量与用750元购进乙服装的数量相同．
（1）求m的值；
（2）若专卖店购进的甲、乙两种服装共200件，考虑市场需求和销售利润，要求购进甲服装的数量不超过80件，且总利润（利润=售价-进价）不少于26700元，问该专卖店有几种进货方案？
（3）专卖店准备在8月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠a（0＜a＜20）元出售，乙种服装价格不变，那么在（2）中所求的几种进货方案中，该专卖店要获得最大利润，应如何进货？
| 服装价格 | 甲 | 乙 |
| 进价（元/件） | m | m-30 |
| 售价（元/件） | 320 | 280 |
（1）求m的值；
（2）若专卖店购进的甲、乙两种服装共200件，考虑市场需求和销售利润，要求购进甲服装的数量不超过80件，且总利润（利润=售价-进价）不少于26700元，问该专卖店有几种进货方案？
（3）专卖店准备在8月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠a（0＜a＜20）元出售，乙种服装价格不变，那么在（2）中所求的几种进货方案中，该专卖店要获得最大利润，应如何进货？