题目内容
15．方程2x-x2=-$\frac{4}{x}$的正数解有1个．分析 在同一平面直角坐标系中作出二次函数y=-x2-2x与反比例函数y=-$\frac{4}{x}$的图象，然后根据交点的情况即可得解．
解答 
解：如图，二次函数y=-x2+2x与反比例函数y=-$\frac{4}{x}$在第一象限只有一个交点，∴方程2x-x2=-$\frac{4}{x}$的正数解的个数为1．
故答案为：1．
点评 本题主要考查了二次函数图象与反比例函数图象的交点问题，作出图象，数形结合利用交点问题求方程的解是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，则∠1+∠2的度数为240°．
函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是方程ax2+bx+c-3=0有两个相等的实数根．
如图，半圆O1和O2内切于点P，大圆的弦AB切小圆于Q，AB=1且AB∥PO1，则图中阴影部分的面积为$\frac{π}{4}$．
如图，将正方形ABCD的边BC延长到E，使CE=AC，AE与DC交于点F，则CE：FC=$\sqrt{2}$+1．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=6，请你在直线BC上找出一点P，使得△PAB为等腰三角形．要求：
4．探索与应用．
（1）先填写下表，通过观察后在回答问题：
①表格中x=0.1；y=10；
②从表格中探究a与$\sqrt{a}$的数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
已知$\sqrt{3.24}$=1.8，若$\sqrt{a}$=180，则a=32400．
已知$\sqrt{25.36}$=5.036，$\sqrt{253.6}$=15.906，则$\sqrt{253600}$=503.6．
（2）阅读例题，然后回答问题；
例题：设a、b是有理数，且满足a+$\sqrt{2}$b=3-2$\sqrt{2}$，求a+b的值．
解：由题意得（a-3）+（b+2）$\sqrt{2}$=0，因为a、b都是有理数，所以a-3，b+2也是有理数，由于$\sqrt{2}$是无理数，所以a-3=0，b+2=0，所以a=3，b=-2，所以a+b=3+（-2）=-1．
问题：设x、y都是有理数，且满足x2-2y+$\sqrt{5}$y=10+3$\sqrt{5}$，求xy的值．
（1）先填写下表，通过观察后在回答问题：
①表格中x=0.1；y=10；
②从表格中探究a与$\sqrt{a}$的数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
已知$\sqrt{3.24}$=1.8，若$\sqrt{a}$=180，则a=32400．
已知$\sqrt{25.36}$=5.036，$\sqrt{253.6}$=15.906，则$\sqrt{253600}$=503.6．
| a | … | 0.0001 | 0.01 | 1 | 100 | 10000 | … |
| $\sqrt{a}$ | … | 0.01 | x | 1 | y | 100 | … |
例题：设a、b是有理数，且满足a+$\sqrt{2}$b=3-2$\sqrt{2}$，求a+b的值．
解：由题意得（a-3）+（b+2）$\sqrt{2}$=0，因为a、b都是有理数，所以a-3，b+2也是有理数，由于$\sqrt{2}$是无理数，所以a-3=0，b+2=0，所以a=3，b=-2，所以a+b=3+（-2）=-1．
问题：设x、y都是有理数，且满足x2-2y+$\sqrt{5}$y=10+3$\sqrt{5}$，求xy的值．