Question

1．若x，y，m适合于关系式$\sqrt{3x+5y-3-m}$+$\sqrt{2x+3y-m}$=$\sqrt{x+y-2009}$+$\sqrt{2009-x-y}$，试求m-1912的算术平方根100．

Answer 1

分析 直接利用二次根式的性质得出x+y的值，进而利用二次根式的性质化简求出答案．

解答 解：$\sqrt{3x+5y-3-m}$+$\sqrt{2x+3y-m}$=$\sqrt{x+y-2009}$+$\sqrt{2009-x-y}$
由题意可得：x+y=2009，
则$\sqrt{3x+5y-3-m}$+$\sqrt{2x+3y-m}$=0，
故$\left\{\begin{array}{l}{6027+2y-3-m=0}\\{4018+y-m=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=2012}\\{y=-2006}\end{array}\right.$，
故m-1912=100．
故答案为：100．

点评 此题主要考查了非负数的性质以及二次根式有意义的条件，正确得出m的值是解题关键．