Question

1．先化简，再求值：$\frac{x-2}{{x}^{2}-1}$÷（$\frac{1-2x}{x+1}$+x-1），其中x是方程x²+x-6=0的根．

Answer 1

分析 首先对括号内的式子通分相加，把除法化为乘法，计算乘法即可化简，然后解方程求得x的值，代入化简后 的式子求解．

解答 解：原式=$\frac{x-2}{（x+1）（x-1）}$÷$\frac{1-2x+（x+1）（x-1）}{x+1}$
=$\frac{x-2}{（x+1）（x-1）}$÷$\frac{1-2x+{x}^{2}-1}{x+1}$
=$\frac{x-2}{（x+1）（x-1）}$÷$\frac{x（x-2）}{x+1}$
=$\frac{x-2}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{x+1}{x（x-2）}$
=$\frac{1}{x（x-1）}$．
解方程x²+x-6=0得x₁=-3，x₂=2．
当x=-3时，原式=$\frac{1}{-3×（-4）}$=$\frac{1}{12}$；
当x=2时，原式无意义．

点评 本题考查分式的化简求值，以及一元二次方程的解法，注意到分式有意义的条件是关键．