阅读材料:求1+2+22+23+24+-+22017首先设S=1+2+22+23+24+-+22017 ①则2S=2+22+23+24+25+-+22018 ②②-①得S=22018-1即1+2+22+23+24+-+22017=22018-1以上解法.在数列求和中.我们称之为:“错位相减法 1+3+32+33+34+-+32017=22018-$\frac{1}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．阅读材料：求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁷
首先设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁷ ①
则2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+…+2²⁰¹⁸ ②
②-①得S=2²⁰¹⁸-1
即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁷=2²⁰¹⁸-1
以上解法，在数列求和中，我们称之为：“错位相减法”
1+3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰¹⁷=2²⁰¹⁸-$\frac{1}{2}$．

分析仿照题中的方法求出值即可．

解答解：设S=1+3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰¹⁷ ①
则3S=3+3²+3³+3⁴+3⁵+…+3²⁰¹⁹ ②
②-①得2S=2²⁰¹⁹-1，
即1+3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰¹⁷=3²⁰¹⁸-$\frac{1}{2}$，
故答案为：2²⁰¹⁸-$\frac{1}{2}$

点评此题考查了有理数的混合运算，弄清“错位相减法”的步骤是解本题的关键．

练习册系列答案

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3．

如图，大楼AD与塔CB之间的距离AC长为27m，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60°，爬到楼顶D处测得塔顶B的仰角为30°，分别求大楼AD的高与塔BC的高（结果精确到0.1m，参考数据：$\sqrt{5}$≈2.24，$\sqrt{3}$≈1.732，$\sqrt{2}$≈1.414）

4．为了解学生参加户外活动的情况，某市教育行政部门对部分学生参加户外活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：
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（3）求出本次调查学生参加户外活动的平均时间．

1．先化简，再求值：$\frac{x-2}{{x}^{2}-1}$÷（$\frac{1-2x}{x+1}$+x-1），其中x是方程x²+x-6=0的根．

8．下列说法中，正确的是（　　）

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18．某同学参加射击训练，共射击了六发子弹，击中的环数分别为5，4，9，7，7，10．则下列说法正确的是（　　）

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2．某爱心组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同
（Ⅰ）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？
（Ⅱ）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？

3．母亲节到了，小明准备为妈妈煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个牛肉馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．
（1）分别用A，B，C表示芝麻馅、牛肉馅、花生馅的大汤圆，求妈妈吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法，写出分析过程，并给出结果）；
（2）若花生馅的大汤圆的个数为n个（n≥2），则妈妈吃前两个汤圆都是花生馅的概率是$\frac{n（n-1）}{（n+2）（n+1）}$（请用含n的式子直接写出结果）

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