Question

11．有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和数量如下表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．

	甲种糖果	乙种糖果	丙种糖果
单价（元/千克）	15	20	25
千克（千克）	30	40	30

（1）该什锦糖的单价为20元/千克．
（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中再加入甲、乙两种糖果共100千克，则最少需要加入甲种糖果多少千克？

Answer 1

分析 （1）根据单价=三种糖果的总价÷三种糖果的总质量，由此即可得出结论；
（2）设需加入甲种糖果x千克，则加入乙种糖果（100-x）千克，根据单价=总价÷数量结合单价不超过18元/千克，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其内的最小值即可．

解答 解：（1）（15×30+20×40+25×30）÷（30+40+30）=20（元/千克）．
故答案为：20．
（2）设需加入甲种糖果x千克，则加入乙种糖果（100-x）千克，
根据题意得：$\frac{15x+20（100-x）+20×100}{200}$≤20-2，
解得：x≥80．
答：最少需要加入甲种糖果80千克．

点评 本题考查了一元一次不等式的应用以及加权平均数，解题的关键是：（1）根据单价=三种糖果的总价÷三种糖果的总质量列式计算；（2）根据单价=总价÷数量结合单价不超过18元/千克，列出关于x的一元一次不等式．