下列命题中.是真命题的是( )A．有理数都是有限小数B．同旁内角互补C．函数y=$\frac{1}{\sqrt{x-3}}$自变量x的取值范围是x≥3D．若甲.乙两组数据中各有20个数据.平均数$\overline{{x} {甲}}$=$\overline{{x} {乙}}$.方差S甲2=1.25.S乙2=0.96.则说明乙组数据比甲组数据稳定题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

11．下列命题中，是真命题的是（　　）

	A．	有理数都是有限小数
	B．	同旁内角互补
	C．	函数y=$\frac{1}{\sqrt{x-3}}$自变量x的取值范围是x≥3
	D．	若甲、乙两组数据中各有20个数据，平均数$\overline{{x}_{甲}}$=$\overline{{x}_{乙}}$，方差S_甲²=1.25，S_乙²=0.96，则说明乙组数据比甲组数据稳定

分析利于有理数的定义、平行线的性质、分式有意义的条件及方差的意义分别判断后即可确定正确的选项．

解答解：A、有理数都是有限小数或无限循环小数，故错误，是假命题；
B、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；
C、函数y=$\frac{1}{\sqrt{x-3}}$自变量x的取值范围是x＞3，故错误，是假命题；
D、若甲、乙两组数据中各有20个数据，平均数$\overline{{x}_{甲}}$=$\overline{{x}_{乙}}$，方差S_甲²=1.25，S_乙²=0.96，则说明乙组数据比甲组数据稳定，正确，为真命题；
故选D．

点评本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有理数的定义、平行线的性质、分式有意义的条件及方差的意义，难度不大．

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19．问题再现：
如图1：△ABC中，AF为BC边上的中线，则S_△ABF=S_△ACP=$\frac{1}{2}$S_△ABC
由这个结论解答下列问题：
问题解决：
问题1：如图2，△ABC中，CD为AB边上的中线，BE为AC边上的中线，则S_△BOC=S_{四边形ADOE}．
分析：△ABC中，CD为AB边上的中线，则S_△BCD=$\frac{1}{2}$S_△ABC，BE为AC边上的中线，则S_△ABE=$\frac{1}{2}$S_△ABC
∴S_△BCD=S_△ABE
∴S_△BCD-S_△BOD=S_△ABE-S_△BOD
又∵S_△BOC=S_△BCD-S_△BOD，S_{四边形ADOE}=S_△ABE-S_△BOD
即S_△BOC=S_{四边形ADOE}
问题2：如图3，△ABC中，CD为AB边上的中线，BE为AC边上的中线，AF为BC边上的中线．
（1）S_△BOD=S_△COE吗？请说明理由．
（2）请直接写出△BOD的面积与△ABC的面积之间的数量关系：S_△BOD=$\frac{1}{6}$S_△ABC．
问题拓广：
（1）如图4，E、F分别为四边形ABCD的边AD、BC的中点，请直接写出阴影部分的面积与四边形ABCD的面积之间的数量关系：S_阴=$\frac{1}{2}$S_{四边形ABCD}．
（2）如图5，E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AD、BC、AB、CD的中点，请直接写出阴影部分的面积与四边形ABCD的面积之间的数量关系：S_阴=$\frac{1}{3}$S_{四边形ABCD}．
（3）如图6，E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AD、BC、AB、CD的中点，
若S_△AME=1、S_△BNG=1.5、S_△CQF=2、S_△BFH△DFH=2.5，则S_阴=7．

6．在平面直角坐标系中，如果点M（-1，a-1）在第三象限，那么a的取值范围是a＜1．

如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上．
（1）己知A（-3，2）．建立平面直角坐标系并写出B、C的坐标；
（2）将△ABC先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得△A₁B₁C₁，画出平移后的△A₁B₁C₁；
（3）若以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出D点的坐标．

已知：如图所示，AB∥CD，∠B+∠D=180°．求证：BC∥DE
证明：∵AB∥CD 已知
∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）
∵∠B+∠D=180°已知
∴∠C+∠D=180° （等量代换）
∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）

完成证明，说明理由．已知：如图，BC∥DE，点E在AB边上，DE、AC交于点F，∠1=∠2，∠3=∠4，求证AE∥CD．
证明：∵BC∥DE（已知），
∴∠4=∠FCB（两直线平行，同位角相等）．
∵∠3=∠4（已知），
∴∠3=∠FCB（等量代换）．
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1+∠FCE=∠2+∠FCE（等式的性质）．
即∠FCB=∠ECB，
∴∠3=∠ECD（等量代换）．
∴AE∥CD（内错角相等，两直线平行）．

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（2）当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S₁与S₂的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．
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