Question

20．完成证明，说明理由．已知：如图，BC∥DE，点E在AB边上，DE、AC交于点F，∠1=∠2，∠3=∠4，求证AE∥CD．
证明：∵BC∥DE（已知），
∴∠4=∠FCB（两直线平行，同位角相等）．
∵∠3=∠4（已知），
∴∠3=∠FCB（等量代换）．
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1+∠FCE=∠2+∠FCE（等式的性质）．
即∠FCB=∠ECB，
∴∠3=∠ECD（等量代换）．
∴AE∥CD（内错角相等，两直线平行）．

Answer 1

分析 先用平行线得到∠4=∠FCB，再用等式性质，最后用平行线的判定即可．

解答 证明：∵BC∥DE（已知），
∴∠4=∠FCB（两直线平行，同位角相等）．
∵∠3=∠4（已知），
∴∠3=∠FCB（等量代换）．
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1+∠FCE=∠2+∠FCE（等式的性质）．
即∠FCB=∠ECD，
∴∠3=∠ECD（等量代换）．
∴AE∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：∠FCB，两直线平行，同位角相等，∠FCB，等量代换，等式的性质，∠ECD，等量代换，内错角相等，两直线平行．

点评 此题是平行线的性质是判定，还用到等式的性质，解本题关键是熟练运用平行线的性质和判定．一道中考常考题．