Question

如图，在△ABC中，BC的垂直平分线DE将△ABC的面积分成1：3的两部分．请问E点是否为AB的中点？说明理由．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：根据线段垂直平分线求出△BDE和△CDE的面积相等，根据在△ABC中，BC的垂直平分线DE将△ABC的面积分成1：3的两部分求出△ACE和△BCE的面积相等，根据三角形的面积公式求出即可．

解答：解：E为AB的中点，
理由是：连接CE，过C作CM⊥AB于M，
∵BC的垂直平分线DE，
∴DE⊥BC，BD=DC，
∴△BDE和△CDE的面积相等，
∵在△ABC中，BC的垂直平分线DE将△ABC的面积分成1：3的两部分，
∴△ACE和△BCE的面积相等，
即

1

2

×BE×CM

1

2

×AE×CM，
∴BE=AE，
即E为AB的中点．

点评：本题考查了垂直平分线性质和三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等．