Question

画∠A，在∠A的两边分别取点B，点C，在∠A的内部取一点P，连接PB，PC．探索BPC与∠A，∠B，∠C之间的数量关系，并证明你的结论．

Answer 1

考点：圆内接四边形的性质,多边形内角与外角

专题：探究型

分析：先过点A、B、C作⊙O，分类讨论：当点P在⊙O上，根据圆内接四边形的性质得∠BPC+∠A=∠B+∠C=180°；当点P在⊙O内，即P点落在P₁的位置，根据三角形外角性质易得∠BPC=∠A+∠B+∠C；当点P在⊙O内，即P点落在P₂的位置，则根据四边形的内角和得到∠BPC+∠A+∠B+∠C=360°．

解答：解：过点A、B、C作⊙O，如图，
当点P在⊙O上，则∠BPC+∠A=∠B+∠C=180°；
当点P在⊙O内，即P点落在P₁的位置，则∠BPC=∠A+∠B+∠C；
当点P在⊙O内，即P点落在P₂的位置，则∠BPC+∠A+∠B+∠C=360°．

点评：本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的对边和相等．