Question

某农场要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25米），另三边用木栏围成，木栏长40米，问：
（1）鸡场的面积能达到180平方米吗？能达到200平方米吗？
（2）鸡场的面积能达到210平方米吗？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：（1）设鸡场的一边为xm，另外两边均为

40-x

2

m，根据矩形的面积公式建立方程求出其解即可；
（2）根据题意得出方程，x×

40-x

2

=210，求出其解的情况就可以得出结论．

解答：解：（1）设鸡场的一边为xm，另外两边均为

40-x

2

m，
当x×

40-x

2

=180时，x₁=20+2

10

，x₂=20-2

10

，能达180m²．
当x×

40-x

2

=200时，x₁=x₂=20，能达到200m²；
（2）当x×

40-x

2

=210，
x²-40x+420=0，
∵△=（-40）²-4×420=-80＜0
∴原方程无解，
∴鸡场的面积不能达到210m²．

点评：本题考查了运用矩形的面积公式建立一元二次方程求解的运用，一元二次方程根的判别式的运用．解答时根据矩形的面积公式建立一元二次方程是关键．