Question

如图，△ABC中，AB=BC，AC=8，点F是△ABC的重心（即点F是△ABC的两条中线AD、BE的交点），BF=6，则DF=

 

．

Answer 1

考点：三角形的重心

专题：

分析：根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的一半求出EF，再根据等腰三角形三线合一的性质求出AE，BE⊥AC，然后利用利用勾股定理列式求出AF，再次利用三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的一半求解即可．

解答：解：∵点F是△ABC的重心，
∴EF=

1

2

BF=

1

2

×6=3，
∵AB=BC，BE是中线，
∴AE=

1

2

AC=

1

2

×8=4，BE⊥AC，
在Rt△AEF中，由勾股定理得，AF=

AE2+EF2

=

32+42

=5，
∴DF=

1

2

AF=

5

2

．
故答案为：

5

2

．

点评：本题考查了三角形的重心，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的一半是解题的关键，此内容已经不作要求，此题可斟酌使用．