Question

如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，PO=4cm，∠APB=60°，求阴影部分的周长．

Answer 1

考点：切线的性质,弧长的计算

专题：

分析：连接OA、OB，根据切线的性质定理求得∠AOB的度数，然后根据弧长公式求得弧AB的长，根据三角形求得PA和PB的长，则阴影部分的周长即可求得．

解答：解：连结OA、OB、OP．
∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点
∴PA=PB，∠PAO=∠PBO=90°，∠APO=

1

2

∠APB=30°，
∴在Rt△PAO中，OA=

1

2

PO=2cm，
∴PB=AP=2

3

cm，
∵∠APB=60°，∠PAO=∠PBO=90°，
∴∠AOB=120°，
∴

AB

=

120π×2

180

=

4

3

πcm，
∴阴影部分的周长=PA+PB+

AB

=2

3

+2

3

+

4

3

π=(4

3

+

4

3

π)cm．

点评：本题考查了切线的性质定理以及弧长的计算公式，正确求得圆的半径OA的长以及圆心角∠AOB的度数是关键．