Question

20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且$\widehat{C{E}}$=$\widehat{CD}$，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（　　）

• A． 92°
• B． 108°
• C． 112°
• D． 124°

Answer 1

分析 直接利用互余的性质再结合圆周角定理得出∠COE的度数，再利用四边形内角和定理得出答案．

解答 解：∵∠ACB=90°，∠A=56°，
∴∠ABC=34°，
∵$\widehat{C{E}}$=$\widehat{CD}$，
∴2∠ABC=∠COE=68°，
又∵∠OCF=∠OEF=90°，
∴∠F=360°-90°-90°-68°=112°．
故选：C．

点评 此题主要考查了圆周角定理以及四边形内角和定理，正确得出∠OCE的度数是解题关键．