Question

5．尝试画出说明边边角（两边和其中一边所对的角对应相等）不能证明全等的图例．
（1）如果这个角是直角可以吗？
（2）如果这个角是钝角可以吗？
（3）是否这个角是锐角就一定不可以？

Answer 1

分析 （1）如图1，根据“HL”定理，即可得到Rt△ABC≌Rt△DEF；
（2）如图2，在钝角△ABC和钝角△DEF中，AB=DE，BC=EF，∠BAC=∠EDF，作BM⊥AC于M，EN⊥DF于N，先证明△ABM≌△DEN得到AM=DN，BM=EN，再证明△BCM≌Rt△EFN得到CM=FN，则CA=FD，然后根据“SSS”判断△ABC≌△DEF；
（3）画出反例图．

解答 解：（1）如果两边和其中一边所对的角对应相等，且这个角为直角，则这两个三角形全等．如图1，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据“HL”定理可判断Rt△ABC≌Rt△DEF；
（2）如果两边和其中一边所对的角对应相等，且这个角为钝角，则这两个三角形全等．如图2，在钝角△ABC和钝角△DEF中，AB=DE，BC=EF，∠BAC=∠EDF，
作BM⊥AC于M，EN⊥DF于N，
∵∠BAC=∠EDF，
∴∠BAM=∠EDN，
在△ABM和△DEN中
$\left\{\begin{array}{l}{∠M=∠N}\\{∠BAM=∠EDN}\\{AB=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABM≌△DEN，
∴AM=DN，BM=EN，
在Rt△BCM和Rt△EFN中
$\left\{\begin{array}{l}{BC=EF}\\{BM=EN}\end{array}\right.$，
∴△BCM≌Rt△EFN，
∴CM=FN，
∴CA=FD，
∴根据“SSS”判断△ABC≌△DEF；
（3）如果两边和其中一边所对的角对应相等，且这个角为锐角，则这两个三角形不一定全等．
如图3，在△ACB和△ADB中，∠BAC=∠DAB，AB=AB，BC=BD，而△ACB与△ADB不全等．

点评 本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．