Question

15．二次函数y=ax²（a≠0）的图象的一部分如图所示，点A的坐标为（0，1）．
（1）用轴对称将y=ax²的图象补画完整．
（2）以OA为边向右作等边三角形OAP，若点P落在抛物线y=ax²上，求a的值．

Answer 1

分析 （1）如图1，取B、C、D、E四个点，作关于y轴的对称点B′、C′、D′、E′，并用平滑的曲线连接即可；
（2）如图2，作高，求出点P的坐标，代入y=ax²求出a的值．

解答 解：（1）如图1，在y轴右侧的曲线上取B、C、D、E四个点，分别向y轴画垂线，并截取到y轴的距离分别对应相等，得到B′、C′、D′、E′，依次用平滑的曲线连接这四个点，就得到了对称图形；
（2）如图2，过P作PQ⊥y轴于Q，
∵△OAP是等边三角形，且OA=1，
∴AQ=OQ=$\frac{1}{2}$，
∴PQ=$\sqrt{{1}^{2}-（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴P（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$），
∵点P落在抛物线y=ax²上，
∴$\frac{1}{2}$=$（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}$a，
a=$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了二次函数的性质及轴对称图形的画法，明确形如y=ax²的对称轴是y轴，顶点是原点；还考查了等边三角形的三线合一的性质，并利用勾股定理或三角函数求其高的长，根据点的坐标特征写出坐标．