Question

16．某棉纺厂为了解一批锦花的质量，从中随机抽取了20根锦花纤维进行侧量，其长度x（单位；mm）的数据分布如表．完成表格．并求这些锦花纤维的平均长度．

棉花纤维长度x	组中值	频数
0≤x＜8	4	2
8≤x＜16	12	2
16≤x＜24	20	2
24≤x＜32	28	12
32≤x＜40	36	2

Answer 1

分析 根据组中值的定义即组中值是上下限之间的中点数值，由此计算各组组中值，根据频数之和等于总数可得24≤x＜32的频数．

解答 解：当0≤x＜8时，组中值为$\frac{0+8}{2}$=4，当 8≤x＜16时，组中值为$\frac{8+16}{2}$=12，
当16≤x＜24时，组中值为$\frac{16+24}{2}$=20；当24≤x＜32时，组中值为$\frac{24+32}{2}$=28，频数为20-（2+2+2+2）=12；
当32≤x＜40时，组中值为$\frac{32+40}{2}$=36；
完成表格如下：

棉花纤维长度x	组中值	频数
0≤x＜8	4	2
8≤x＜16	12	2
16≤x＜24	20	2
24≤x＜32	28	12
32≤x＜40	36	2

这些锦花纤维的平均长度为$\frac{4×2+12×2+20×2+28×12+36×2}{20}$=24（mm）．

点评 本题考查了组中值及加权平均数，掌握组中值这个定义和加权平均数的计算公式是本题的关键．