题目内容
如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依此类推，这样至少移动问：
（1）移动1次后该点对应的数为
（2）移动2次后该点对应的数为
（3）移动3次后该点对应的数为
（4）移动（2n-1）次后该点到原点的距离为
（5）至少移动多少次后该点到原点的距离不小于41．
考点：数轴
专题：
分析：根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式；然后根据点到原点的距离不小于41建立不等式，就可解决问题．
解答：解：由题意可得：
移动1次后该点对应的数为0+1=1，到原点的距离为1；
移动2次后该点对应的数为1-3=-2，到原点的距离为2；
移动3次后该点对应的数为-2+6=4，到原点的距离为4；
移动4次后该点对应的数为4-9=-5，到原点的距离为5；
移动5次后该点对应的数为-5+12=7，到原点的距离为7；
移动6次后该点对应的数为7-15=-8，到原点的距离为8；
…
则移动（2n-1）次后该点到原点的距离为3×
-2=3n-2；
移动2n次后该点到原点的距离为3×
-1=3n-1．
①当3n-2≥41时，
解得：n≥
，
2n-1≥
，
则至少移动29次．
②当3n-1≥41时，
解得：n≥14．
2n≥28，
则至少移动28次．
纵上所述：至少移动28次后该点到原点的距离不小于41．
故答案为：28．
移动1次后该点对应的数为0+1=1，到原点的距离为1；
移动2次后该点对应的数为1-3=-2，到原点的距离为2；
移动3次后该点对应的数为-2+6=4，到原点的距离为4；
移动4次后该点对应的数为4-9=-5，到原点的距离为5；
移动5次后该点对应的数为-5+12=7，到原点的距离为7；
移动6次后该点对应的数为7-15=-8，到原点的距离为8；
…
则移动（2n-1）次后该点到原点的距离为3×
| 2n-1+1 |
| 2 |
移动2n次后该点到原点的距离为3×
| 2n |
| 2 |
①当3n-2≥41时，
解得：n≥
| 43 |
| 3 |
2n-1≥
| 83 |
| 3 |
则至少移动29次．
②当3n-1≥41时，
解得：n≥14．
2n≥28，
则至少移动28次．
纵上所述：至少移动28次后该点到原点的距离不小于41．
故答案为：28．
点评：本题考查了用正负数可以表示具有相反意义的量，考查了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究．对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键．
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