Question

1．关于x的方程x²-（2k+1）x+k²-3=0，当k取什么值时：
（1）方程有两个不等的实数根？
（2）方程有两个相等的实数根？
（3）方程无实数根？

Answer 1

分析 根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系确定x的取值．

解答 解：∵a=1，b=-（2k+1），c=k²-3，
∴△=b²-4ac=[-（2k+1）]²-4×1×（k²-3）=4k+13，
（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＞0，
即4k+13＞0，
解得k＞-$\frac{13}{4}$．

（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴△=0，
即4k+13=0，
解得k=-$\frac{13}{4}$．

（3）∵方程没有实数根，
∴△＜0，
即4k+13＜0，
解得k＜-$\frac{13}{4}$．

点评 此题主要考查了根的判别式的知识，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．