题目内容

18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=18cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若$\frac{CB}{DB}=\frac{3}{5}$，则BC的长是（　　）
A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm

分析 根据线段垂直平分线的性质进行等量转换，运用勾股定理求得DC，然后根据已知列出方程，解方程即可求得．

解答 解：AB的垂直平分线MN交AC于D，
∴AD=BD．
∵$\frac{CB}{DB}=\frac{3}{5}$，
设CB=3a，则BD=5a，
∴DC=4a，
∵AC=AD+CD=BD+CD=5a+4a=9a=18，
∴a=2cm，
∴BC=3a=3×2=6cm．
故选B．

点评 此题考查了线段垂直平分线性质和勾股定理的应用，熟练掌握性质和定理是解题的关键．

练习册系列答案
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