Question

9．如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，BE∥DF，AD∥BC．求证：AD=BC．

Answer 1

分析 根据BE∥DF，AD∥BC，得到∠BEC=∠DFA，∠A=∠C，根据AE=CF，得到AF=CE，根据ASA证出△ADF≌△CBE即可．

解答 证明：∵BE∥DF，AD∥BC，
∴∠BEC=∠DFA，∠A=∠C，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即AF=CE，
∵在△ADF和△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠C}\\{AF=CE}\\{∠BEC=∠DFA}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CBE（ASA），
∴AD=BC．

点评 本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，判定两三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS．