Question

10．如图（1），已知OA⊥OB，OC⊥OD，试说明∠AOD+∠BOC=180°．
证明：∵OA⊥OB，OC⊥OD，
∴∠AOB=∠COD=90°（垂直的定义）
∴∠AOD+∠BOC=（∠AOB+∠BOD）+（∠COD-∠BOD）=∠AOB+∠COD=180°．
如图（2）已知OA⊥OB，OC⊥OD，试猜想∠AOD+∠BOC=180°．
说明理由．

Answer 1

分析 利用垂线的定义以及圆周角的定义分别分析求出即可．

解答 解：如图（1），
证明：∵OA⊥OB，OC⊥OD，
∴∠AOB=∠COD=90°（ 垂直的定义）
∴∠AOD+∠BOC=（∠AOB+∠BOD）+（∠COD-∠BOD）=∠AOB+∠COD=180°．
如图（2）已知OA⊥OB，OC⊥OD，则∠AOD+∠BOC=180°．
理由：∵∵OA⊥OB，OC⊥OD，
∴∠AOB=∠COD=90°，
∵∠AOD+∠BOC+∠AOB+COD=360°，
∴∠AOD+∠BOC+180°=360°，
∴∠AOD+∠BOC=180°．
故答案为：垂直的定义，BOD，180，180．

点评 此题主要考查了垂直的定义以及圆周角定理，利用数形结合得出是解题关键．