Question

6．已知a≥4，当1≤x≤3时，函数y=2x²-3ax+4的最小值是-23，则a=5．

Answer 1

分析 求出对称轴，根据a≥4，确定对称轴的范围，根据二次函数的性质可知x=3时，函数有最小值，代入即可求出a．

解答 解：抛物线的对称轴为x=$\frac{3a}{4}$，
∵a≥4，∴x=$\frac{3a}{4}$≥3，
a=2＞0，抛物线开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，
∴x=3时，函数有最小值，
把x=3代入2x²-3ax+4=-23，
a=5
故答案为：5．

点评 本题考查的是二次函数的最值问题，掌握二次函数的性质是解题的关键，解答时，注意理解x的取值范围在求最值时的应用．