若对于多项式x2+2x+3.当x取x1.x2(x1≠x2)时.多项式的值相等,当x取x3.x4(x3≠x4)时.多项式的值相等,当x取x5.x6(x5≠x6)时.多项式的值相等,-,当x取x2013.x2014(x2013≠x2014)时.多项式的值相等,则当x=-1时.(x-x1)2+(x-x2)2+(x-x3)2+(x-x4)2-+(x-x2013)2+(x-x2014)2� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．若对于多项式x²+2x+3，当x取x₁、x₂（x₁≠x₂）时，多项式的值相等；当x取x₃、x₄（x₃≠x₄）时，多项式的值相等；当x取x₅、x₆（x₅≠x₆）时，多项式的值相等；…；当x取x₂₀₁₃、x₂₀₁₄（x₂₀₁₃≠x₂₀₁₄）时，多项式的值相等；则当x=-1时，（x-x₁）²+（x-x₂）²+（x-x₃）²+（x-x₄）²…+（x-x₂₀₁₃）²+（x-x₂₀₁₄）²的值最小．

分析设y=x²+2x+3，得出y=（x+1）²+2，由题意可知x₁与x₂，x₃与x₄，x₅与x₆，…x₂₀₁₃与x₂₀₁₄关于直线x=-1对称，根据（x-x₁）²+（x-x₂）²是点x到x₁，x₂两点距离的平方，当x=-1时这个距离的值最小，同理可得当x=-1时，（x-x₁）²+（x-x₂）²+（x-x₃）²+（x-x₄）²…+（x-x₂₀₁₃）²+（x-x₂₀₁₄）²的值最小．

解答解：设y=x²+2x+3，
则y=（x+1）²+2，
由题意可知x₁与x₂，x₃与x₄，x₅与x₆，…x₂₀₁₃与x₂₀₁₄关于直线x=-1对称．
即x₁与x₂，x₃与x₄，x₅与x₆，…x₂₀₁₃与x₂₀₁₄对直线x=-1的距离相等．
而（x-x₁）²+（x-x₂）²是点x到x₁，x₂两点距离的平方，则当x=-1时这个距离的值最小，
同理（x-x₃）²+（x-x₄）²当x=-1时距离最小．
则当=-1时，（x-x₁）²+（x-x₂）²+（x-x₃）²+（x-x₄）²…+（x-x₂₀₁₃）²+（x-x₂₀₁₄）²的值最小．
故答案为：-1．