Question

1．阅读下面的对话，解决后面的问题．
小明：（x-1）²的值恒大于或等于零；
小伟：（$\frac{1}{2}$x+5）²+1的最小值是1；
小红：5x²-6x+11的值恒大于0吗，它有最大（最小）值吗？
想出解决问题的好办法了吗？

Answer 1

分析 由题意可知：把5x²-6x+11利用配方法变为5（x-$\frac{3}{5}$）²+11-5×$\frac{9}{25}$=5（x-$\frac{3}{5}$）²+$\frac{46}{5}$，进一步利用非负数的性质得出答案即可．

解答 解：5x²-6x+11
=5（x²-$\frac{6}{5}$x+$\frac{9}{25}$）+11-5×$\frac{9}{25}$
=5（x-$\frac{3}{5}$）²+11-5×$\frac{9}{25}$
=5（x-$\frac{3}{5}$）²+$\frac{46}{5}$，
∵（x-$\frac{3}{5}$）²≥0，
∴5（x-$\frac{3}{5}$）²+$\frac{46}{5}$＞0，
即5x²-6x+11的值恒大于0吗，它有最最小值$\frac{46}{5}$．

点评 此题考查了配方法的应用，非负数的性质，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．