Question

10．如图，每个小正方形的边长都为1．
（1）求△ABC的面积与周长；
（2）∠ACB是直角吗？

Answer 1

分析 （1）根据图形，△ABC的面积等于矩形的面积减去3个直角三角形的面积，根据勾股定理得到△ABC的三边长，再根据三角形周长的定义求出△ABC的周长．
（2）根据勾股定理的逆定理可判断△ABC的形状．

解答 解：（1）△ABC的面积=4×4-$\frac{1}{2}$×（2×1+2×4+4×3）=5；
由勾股定理可得：AC=$\sqrt{5}$，BC=2$\sqrt{5}$，AB=5，
则△ABC的周长是$\sqrt{5}$+2$\sqrt{5}$+5=3$\sqrt{5}$+5；

（2）∵AC²+BC²=5+20=25，AB²=25，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC的形状是直角三角形，∠ACB是直角．

点评 本题考查了勾股定理以及其逆定理的运用，解题的关键是善于把不规则图形的面积转化为规则图形的面积．