Question

19．已知点A、B的坐标分别为（1，0）、（2，0）．若顶点在x轴下方的二次函数y=x²+（a-3）x+3的图象与线段AB恰好只有一个交点，则a的取值范围（　　）

• A． $-1≤a＜-\frac{1}{2}$
• B． $-1≤a≤\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{2}＜a＜2$
• D． -1＜a≤1

Answer 1

分析 由顶点在x轴下方的二次函数以及图象与线段AB恰好只有一个交点可得到关于a的不等式组，解不等式组即可得到a的取值范围．

解答 解：由题意可得：
若y_x=1＜0且y_x=2≥0，即
$\left\{\begin{array}{l}{1+（a-3）+3＜0}\\{4+2（a-3）+3≥0}\end{array}\right.$，解得此不等式组无解；
若y_x=2＜0且y_x=1≥0，即
$\left\{\begin{array}{l}{1+（a-3）+3≥0}\\{4+2（a-3）+3＜0}\end{array}\right.$，解得-1≤a＜-$\frac{1}{2}$，
故选B．

点评 本题考查了抛物线与x轴交点的问题，涉及二次函数的综合性质，关键是当二次函数顶点在x轴下方或当二次函数的顶点在x轴上时分析结果不一样．