Question

13．某校九年级共有四个班，各班人数比例如图1所示．在一次数学考试中，四个班的平均成绩如图2所示．

（1）四个班平均成绩的中位数是69；
（2）下列说法：①3班85分以上人数最少；②1，3两班的平均分差距最小；③本次考试年段成绩最高的学生在4班．其中正确的是②（填序号）；
（3）若用公式$\overline x=\frac{m+n}{2}$（m，n分别表示各班平均成绩）分别计算1，2两班和3，4两班的平均成绩，哪两班的计算结果会与实际平均成绩相同，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据图2中数据结合中位数定义求解可得；
（2）由图2中数据可知；
（3）分别根据题意计算方法和加权平均数的计算方法计算后比较可得．

解答 解：（1）四个班平均成绩的中位数是$\frac{67+71}{2}$=69，
故答案为：69；

（2）根据四个班的平均成绩无法判断85分以上人数、年级成绩最高的学生，故①③错误，1，3两班的平均分差距最小，为2分，故②正确，
故答案为：②；

（3）1、2两班平均成绩为$\frac{67+71}{2}$=69，
设总人数为n，则1、2两班实际平均成绩为$\frac{n•a%•67+n•b%•71}{n•a%+n•b%}$，
∴1、2两班的计算结果与实际平均成绩不相同；
3、4两班的平均成绩为$\frac{65+74}{2}$=69.5，
3、4两班实际平均成绩$\frac{n•c%•65+n•c%•74}{n•c%+n•c%}$=69.5，
∴3、4两班的计算结果与实际平均成绩相同．

点评 本题主要考查条形统计图和中位数、平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．