Question

8．光明初中学生中午用餐需长时间排队等候．经调查统计发现，每天开始售饭时，约有300名学生排队等候购饭，同时有新的学生不断进入餐厅等候购饭，新增购饭人数y（人）与售饭时间x（分）的函数关系如图①所示；每个窗口购完饭的人数y（人）与售饭时间x（分）的函数关系如图②所示．某天餐厅里等候购饭的人数y（人）与售饭时间x（分）的函数关系如图③所示，已知开始售饭后的a分钟内开放了两个窗口．
（1）求a的值；
（2）求售饭到第60分钟时，餐厅排队等候购饭的学生数；
（3）该校本着“以人为本，方便学生”的宗旨，决定增设售饭窗口．若要在开始售饭后半小时内让所有排队购饭的学生都能购到饭，以便后来到餐厅的学生能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售饭窗口？

Answer 1

分析 （1）a分钟新增4a人，两个窗口售出2×3a份饭，此时窗口有240人，据此得方程求解；
（2）运用待定系数法求直线解析式，求x=60时的函数值；
（3）根据题意列不等式求解．

解答 解：（1）由图①②可知，每分钟新增购饭人数4人，每个售饭窗口每分钟售饭3人，则：
300+4a-3×2a=240
解这个方程，得a=30；

（2）设第30-78分钟时，餐厅排队等候售饭的人数y与售饭时间x的函数关系式y=kx+b（k≠0），
则30k+b=240；78k+b=0．
解得k=-5，b=390．
∴y=-5x+390．
当x=60时，y=-5×60+390=90．
因此，售饭到第60分钟时，餐厅排队等候购饭有90人；

（3）设需同时开放n个售饭窗口，依题意得：
300+30×4≤30×3×n，
解得n≥$\frac{14}{3}$，
因此至少同时开放5个售饭窗口．

点评 此题主要考查了一次函数的应用，是函数与实际问题的综合应用大题，要注意函数图象的运用及方程、不等式的联合运用．