Question

7．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车从A地行驶到B地后，立即按原速度返回A地，乙车从B地行驶到A地，两车到达A地均停止运动．两车之间的距离y（单位：千米）与乙车行驶时间x（单位：小时）之间的函数关系如图所示，问两车第二次相遇时乙车行驶的时间为$\frac{15}{2}$小时．

Answer 1

分析 先根据函数图象提供的信息，求得乙车的速度和甲车的速度，再根据甲车到达B地需要的时间，求得乙车行驶的距离，最后根据甲车返回后与乙车第二次相遇，求得所需的时间即可．

解答 解：根据函数图象可得，A、B两地相距100km，乙车从B地行驶到A地用10h，
∴乙车的速度v_乙=100÷10=10（km/h），
根据两车第一次相遇用3h可得，甲车的速度v_甲=$\frac{100}{3}$-10=$\frac{70}{3}$（km/h），
∴甲车到达B地需要：100÷$\frac{70}{3}$=$\frac{30}{7}$（h），
此时，乙车行驶的距离为：10×$\frac{30}{7}$=$\frac{300}{7}$（km），
设甲车从B地返回与乙车再次相遇需要t小时，
依题意得$\frac{70}{3}$t=10t+$\frac{300}{7}$，
解得t=$\frac{45}{14}$，
∴两车第二次相遇时乙车行驶的时间为：$\frac{45}{14}$+$\frac{30}{7}$=$\frac{15}{2}$．
故答案为：$\frac{15}{2}$

点评 本题以行程问题为背景，主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是根据函数图象获得关键的信息进行计算求解．在相遇问题中，要注意区分相向而行和同向而行不同的计算方式．