Question

18．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），等边△AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．
（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是2个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是y轴；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是120度．
（2）连接AD，交OC于点E，求AD的长．

Answer 1

分析 （1）平移的距离为对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小，据此判断即可；
（2）连接AD后可得底角为30°的等腰三角形AOD，进而可得∠ADB为直角，再根据勾股定理求得直角边AD的长．

解答 解：（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，根据AO=2可知，平移的距离是2个单位长度；
△AOC与△BOD关于直线对称，根据线段AB被y轴垂直平分可知，对称轴是y轴；
△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，根据∠BOC=120°可知，旋转角度可以是120°；
故答案为：2；y轴；120
（2）如图，连接AD，
由AO=DO，∠BOD=60°可得，∠OAD=∠ODA=30°，
∴∠ADB=30°+60°=90°，
∴直角三角形ADB中，AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查了图形的基本变换与坐标以及等边三角形的性质，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小．