Question

2．某水电站兴建了一个最大蓄水容量为12万米³的蓄水池，并配有2个流量相同的进水口和1个出水口．某天从0时至12时，进行机组试运行．其中，0时至2时打开2个进水口进水；2时，关闭1个进水口减缓进水速度，至蓄水池中水量达到最大蓄水容量后，随即关闭另一个进水口，并打开出水口，直至12时蓄水池中的水放完为止．若这3个水口的水流都是匀速的，水池中的蓄水量y（万米³）与时间t（时）之间的关系如图所示，请根据图象解决下列问题：
（1）蓄水池中原有蓄水4万米³，蓄水池达最大蓄水量12万米³的时间a的值为6；
（2）求线段BC、CD所表示的y与t之间的函数关系式；
（3）蓄水池中蓄水量维持在m万米³以上（含m万米³）的时间有3小时，求m的值．

Answer 1

分析 （1）根据函数图象可以得到蓄水池中原有蓄水的体积，由2个流量相同的进水口和图象可以求得a的值；
（2）根据函数图象可以分别求得线段BC、CD所表示的y与t之间的函数关系式；
（3）由题意可知，BC上的函数值和CD上的函数值相等，且分别对应的时间差值为3，从而可以求得m的值．

解答 解：（1）由图象可知，蓄水池中原有蓄水4万米³，蓄水池达最大蓄水量12万米³的时间a的值为：2+（12-8）÷（$\frac{8-4}{2}×\frac{1}{2}$）=6，
故答案为：4，6；
（2）∵B（2，8），C（6，12），设直线BC的函数关系式为y=k₁t+b₁，
由题意，得$\left\{\begin{array}{l}2{k_1}+{b_1}=8\\ 6{k_1}+{b_1}=12\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k_1}=1\\{b_1}=6\end{array}\right.$
即直线BC所对应的函数关系式为y=t+6（2≤t≤6），
∵C（6，12），D（12，0），设直线CD的函数关系式为y=k₂t+b₂，
由题意，得$\left\{\begin{array}{l}6{k_2}+{b_2}=12\\ 12{k_2}+{b_2}=0\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k_2}=-2\\{b_2}=24\end{array}\right.$
即直线CD所对应的函数关系式为y=-2t+24（6≤t≤12）；
（3）设在BC上蓄水量达到m万米³的时间为t，则在CD上蓄水量达到m万米³的时间为（t+3）h，
由题意，得t+6=-2（t+3）+24，
解得：t=4，
∴当 t=4时，y=4+6=10
即m的值是10．

点评 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．