Question

已知关于x的分式方程

x

x-3

-1=

k

x2-4x+3

，求：
（1）若这个方程的解为非负数，求k的取值范围；
（2）若这个方程有增根，求k的值．

Answer 1

考点：分式方程的解,分式方程的增根

专题：计算题

分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x，根据解为非负数求出k的范围即可；
（2）根据分式方程有增根，得到最简公分母为0，代入整式方程计算即可求出k的值．

解答：解：（1）分式方程去分母得：x（x-1）-x²+4x-3=k，
去括号合并得：3x-3=k，即x=

k+3

3

，
根据题意得：

k+3

3

≥0，且

k+3

3

≠1且

k+3

3

≠3，
解得：k≥-3，且k≠0，k≠6；
（2）由这个方程有增根，得到x=1或x=3，
将x=1代入整式方程得：k=0；
将x=3代入整式方程得：k=6，
则k的值为0或6．

点评：此题考查了分式方程的解，以及分式方程的增根，弄清题意是解本题的关键．