Question

已知a，b，c是互不相同的正整数，a+b+c=370，求[a，b，c]的最小值．

Answer 1

考点：整数问题的综合运用

专题：

分析：要使[a，b，c]最小，a、b、c三个数有最大的公约数，且三个数为倍数关系，因为370=2×5×37，所以三个数的最大公约数为37，因数10分成三个数的和且为倍数关系只有1、3、6，由此得出答案即可．

解答：解：370=2×5×37，
而1×37+2×37+6×37=370
所以a、b、c三个数分别为37、74、222；
因此[a，b，c]=222．

点评：此题考查整数的分解问题，注意当几个数的和一定，求这几个数的最小公倍数的最小值，只要分解成这几个数的公约数尽量大，且这几个数互为倍数关系即可．