Question

现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元．
（1）求A，B两种商品每件各是多少元？
（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，但不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？

Answer 1

考点：一元一次不等式组的应用,二元一次方程组的应用

专题：优选方案问题

分析：（1）设A商品每件x元，B商品每件y元，根据关系式列出二元一次方程组．
（2）设小亮准备购买A商品a件，则购买B商品（10-a）件，根据关系式列出二元一次不等式方程组．求解再比较两种方案．

解答：解：（1）设A商品每件x元，B商品每件y元，
依题意，得

2x+y=90 3x+2y=160

，
解得

x=20 y=50

．
答：A商品每件20元，B商品每件50元．

（2）设小亮准备购买A商品a件，则购买B商品（10-a）件

20a+50(10-a)≥300 20a+50(10-a)≤350

解得5≤a≤6

2

3

根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6．
方案一：当a=5时，购买费用为20×5+50×（10-5）=350元；
方案二：当a=6时，购买费用为20×6+50×（10-6）=320元；
∵350＞320
∴购买A商品6件，B商品4件的费用最低．
答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低．

点评：此题主要考查二元一次方程组及二元一次不等式方程组的应用，根据题意得出关系式是解题关键．