题目内容
13．
如图，边长为10的等边△ABC的顶点A，B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上运动，则动点C到原点O的距离的取值范围是10≤OC$≤5+5\sqrt{3}$．
分析 如图，取AB中点P，连接OP、PC，由OP+PC≥OC，可知当O、P、C共线时，OC的值最大，最大值=5+5$\sqrt{3}$；当B与O或A与O重合时，OC最小，最小值为10．
解答 解：如图，取AB中点P，连接OP、PC，
∵OP+PC≥OC，
∴当O、P、C共线时，OC的值最大，最大值=5+5$\sqrt{3}$．
当B与O或A与O重合时，OC最小，最小值为10．
∴10$≤OC≤5+5\sqrt{3}$，
故答案为10$≤OC≤5+5\sqrt{3}$．
点评 此题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等边三角形的性质，以及勾股定理的应用，熟练掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解本题的关键．
练习册系列答案
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4．若|a+3|+（b-2）2=0，则a+b的值为（ ）
| A． | 5 | B． | -5 | C． | 1 | D． | -1 |
已知P是等边△ABC内一点，若PA=3，PB=5，PC=4，则△ABC的面积=$\frac{36+25\sqrt{3}}{4}$．
如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在点C′，D′的位置上，EC′交AD于点G，若∠EFG=60°，试求∠BEG的度数．
如图所示，将长方形纸片的角斜折．使顶点A落在A′处，EF为折痕，再将另一角斜折，使顶点B落在EA′上B′点处，折痕为EC，估计∠FEC的度数，你能说出理由吗？