Question

20．甲、乙两车从A地匀速驶向B地，甲车比乙车早出发2小时，并且甲车图中休息了0.5小时后仍以原速度驶向B地，如图是甲、乙两车行驶的路程y（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数图象．下列说法：
①m=1，a=40；
②甲车的速度是40千米/小时，乙车的速度是80千米/小时；
③当甲车距离A地260千米时，甲车所用的时间为7小时；
④当两车相距20千米时，则乙车行驶了3或4小时，
其中正确的个数是（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 ①观察图象找出点（3.5，120），根据“速度=路程÷行驶时间”可以算出甲车的速度，再结合甲车中途休息半个小时即可得出a、m的值；
②根据点（3.5，120），利用“速度=路程÷行驶时间”可以算出乙车的速度；
③根据“时间=路程÷速度”可算出甲车距离A地260千米时行驶的时间，加上休息的0.5小时即可得出结论；
④根据点（3.5，120），结合两车速度差即可算出当两车相距20千米时，甲车行驶的时间，再根据甲车比乙车早出发2小时可得出乙车行驶时间．
对比给定的说法即可得出结论．

解答 解：①∵甲车途中休息了0.5小时，
∴m=1.5-0.5=1，
甲车的速度为：120÷（3.5-0.5）=40（千米/小时）．
a=1×40=40．
∴①成立；
②乙车的速度为：120÷（3.5-2）=80（千米/时），
∴甲车的速度是40千米/小时，乙车的速度是80千米/小时，②成立；
③当甲车距离A地260千米时，甲车所用的时间为：260÷40+0.5=7（小时），
∴③成立；
④∵两车相遇时时间为3.5时，且甲车速度为40千米/时，乙车速度为80千米/时，
∴当两车相距20千米时，甲车行驶的时间为：3.5+20÷（80-40）=4（小时）或3.5-20÷（80-40）=3（小时），
又∵甲车比乙车早出发2小时，
∴当两车相距20千米时，则乙车行驶了1或2小时，④不正确．
综上可知：正确的结论有①②③．
故选C．

点评 本题考查了一次函数的应用，解题的关键是结合图形找出点的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，观察图形找出点的坐标，再根据各数量之间的关系即可求出结论．