Question

9．先化简，再求值：（1+$\frac{1}{x-2}$）÷$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-4}$，其中x是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{-x-2≤3}\\{2x＜12}\end{array}\right.$的最大正整数解．

Answer 1

分析 先算括号里面的加法，再算除法，再求出不能等式的解集，在此解集范围内找出符合条件的x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x-1}{x-2}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{（x-1）^{2}}$
=$\frac{x+2}{x-1}$，
解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{-x-2≤3}\\{2x＜12}\end{array}\right.$得，-5≤x＜6，
∵x是不能等式组的最大整数解，
∴x=5，
∴原式=$\frac{5+2}{5-1}$=$\frac{7}{4}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．