Question

13．完成下面的证明（在括号中填写推理理由）
如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，求证：BD∥CE．
证明：因为∠A=∠F，
所以AC∥DF（内错角相等，两直线平行），
所以∠C+∠CED=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
因为∠C=∠D，
所以∠D+∠CED=180°（等量代换），
所以BD∥CE（同旁内角互补，两直线平行）．

Answer 1

分析 根据平行线的判定得出AC∥DF，根据平行线的性质得出∠C+∠CED=180°，求出∠D+∠CDE=180°，根据平行线的判定得出即可．

解答 证明：∵∠A=∠F，
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），
∴∠C+∠CED=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠C=∠D，
∴∠D+∠CDE=180°（等量代换），
∴BD∥CE（同旁内角互补，两直线平行），
故答案为：内错角相等，两直线平行，CED，两直线平行，同旁内角互补，CED，等量代换，同旁内角互补，两直线平行．

点评 本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．