Question

5．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A，B的坐标分别为（-1，0），（-4，0），将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线y=-2x-6上时，则点C沿x轴向左平移了4个单位长度．

Answer 1

分析 利用勾股定理求出点C的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点C平移后得到新点的坐标，由此即可得出结论．

解答 解：在Rt△ABC中，AB=-1-（-4）=3，BC=5，
∴AC=$\sqrt{B{C}^{2}-A{C}^{2}}$=4，
∴点C的坐标为（-1，4）．
当y=-2x-6=4时，x=-5，
-1-（-5）=4，
∴点C沿x轴向左平移4个单位长度才能落在直线y=-2x-6上．
故答案为：4．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化中的平移以及勾股定理，利用勾股定理以及一次函数图象上点的坐标特征求出点C的坐标以及点C平移后得到新点的坐标是解题的关键．